Bewegende Gemiddelde Frekwensie

Frekwensie van die lopende gemiddeld Filter Die frekwensieweergawe van 'n LTI stelsel is die DTFT van die impulsrespons, Die impulsrespons van 'n L - sample bewegende gemiddelde is sedert die bewegende gemiddelde filter is FIR, die frekwensieweergawe verminder om die eindige som Ons kan die baie nuttig identiteit gebruik om die frekwensie reaksie as waar ons toelaat dat AE minus jomega skryf. N 0, en M L minus 1. Ons kan belangstel in die omvang van hierdie funksie word ten einde te bepaal watter frekwensies te kry deur middel van die filter unattenuated en wat verswakte. Hier is 'n plot van die omvang van hierdie funksie lyk, vir L 4 (rooi), 8 (groen) en 16 (blou). Die horisontale as wissel van nul tot pi radiale per monster. Let daarop dat in al drie gevalle, die frekwensieweergawe het 'n laagdeurlaat kenmerk. 'N konstante komponent (nul frekwensie) in die insette gaan deur die filter unattenuated. Sekere hoër frekwensies, soos pi / 2, is heeltemal uitgeskakel word deur die filter. Maar, as die bedoeling was om 'n laagdeurlaatfilter ontwerp, dan het ons nie baie goed gedoen. Sommige van die hoër frekwensies is verswakte net met 'n faktor van ongeveer 1/10 (vir die 16 punt bewegende gemiddelde) of 1/3 (vir die vier punt bewegende gemiddelde). Ons kan baie beter as dit doen. Bogenoemde plot is geskep deur die volgende Matlab kode: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , ABS (H4) ABS (H8) ABS (H16)) as (0, PI, 0, 1) Kopiereg kopie 2000- - Universiteit van Kalifornië, BerkeleyFrequency reaksie van bewegende gemiddelde filter en FIR Filtreer Vergelyk die frekwensieweergawe van die bewegende gemiddelde filter met dié van die gereelde FIR filter. Stel die koëffisiënte van die gereelde FIR filter as 'n reeks van afgeskaal 1s. Die skaal faktor is 1 / filterLength. Skep 'n dsp. FIRFilter System voorwerp en stel sy koëffisiënte te 1/40. Om die bewegende gemiddelde bereken, skep 'n dsp. MovingAverage System voorwerp met 'n gly venster met lengte 40 tot die bewegende gemiddelde bereken. Beide filters het dieselfde koëffisiënte. Die insette is Gaussiese wit ruis met 'n gemiddeld van 0 en 'n standaardafwyking van 1. Visualiseer die frekwensieweergawe van beide filters deur die gebruik van fvtool. Die frekwensie response pas presies, wat bewys dat die bewegende gemiddelde filter is 'n spesiale geval van die FIR filter. Ter vergelyking, sien die frekwensieweergawe van die filter sonder geraas. Vergelyk die filters frekwensie reaksie op dié van die ideale filter. Jy kan sien dat die hoof lob in die deurlaatband is nie plat en die rimpels in die stopband is nie beperk. Die bewegende gemiddelde filters frekwensieweergawe kom nie ooreen met die frekwensieweergawe van die ideale filter. Om 'n ideale FIR filter besef, verander die filter koëffisiënte 'n vektor wat nie 'n volgorde van afgeskaal 1s. Die frekwensieweergawe van die filter veranderinge en is geneig om nader aan die ideale filter reaksie beweeg. Ontwerp die filter koëffisiënte gebaseer op voorafbepaalde filter spesifikasies. Byvoorbeeld, ontwerp 'n equiripple FIR filter met 'n genormaliseerde afsnyfrekwensie van 0.1, 'n deurlaatband rimpeleffek van 0,5 en 'n stopband verswakking van 40 dB. Gebruik fdesign. lowpass om die filter spesifikasies en die ontwerp metode om die filter te ontwerp definieer. Die filters reaksie in die deurlaatband is amper plat (soortgelyk aan die ideale reaksie) en die stopband het beperkte equiripples. MATLAB en Simulink is geregistreerde handelsmerke van The MathWorks, Inc. Sien www. mathworks / handelsmerke vir 'n lys van ander handelsmerke in besit van die MathWorks, Inc. Ander produk of handelsmerk name is handelsmerke of geregistreerde handelsmerke van hul onderskeie eienaars. Kies jou CountryI nodig om 'n bewegende gemiddelde filter wat 'n afsnyfrekwensie van 7.8 Hz het ontwerp. Ek het gebruik voordat bewegende gemiddelde filters, maar so ver as Im bewus, die enigste parameter wat in gevoer kan word is die aantal punte wat gemiddeld. Hoe kan dit met 'n afsnyfrekwensie Die omgekeerde van 7.8 Hz is 130 ms, en Im werk met data wat getoets by 1000 Hz. Impliseer dit dat ek dit behoort te word met behulp van 'n bewegende gemiddelde filter venster grootte van 130 monsters, of is daar iets anders wat Im hier vermis gevra 18 Julie 13 aan 09:52 Die bewegende gemiddelde filter is die filter gebruik word in die tydgebied te verwyder die geraas bygevoeg en ook vir glad doel, maar as jy dieselfde bewegende gemiddelde filter gebruik in die frekwensiedomein vir frekwensie skeiding dan prestasie sal ergste wees. so in daardie geval gebruik frekwensiedomein filters uitvoering maak user19373 3 Februarie by 05:53 Die bewegende gemiddelde filter (soms omgangstaal bekend as 'n wagon filter) het 'n vierkantige impulsrespons: Of, anders gestel: Onthou dat 'n diskretetyd-stelsels frekwensieweergawe is gelyk aan die diskrete-tyd Fourier-transform van sy impulsrespons, kan ons dit soos volg bereken: Wat was die meeste belangstelling in jou geval is die grootte van die filter, H (omega). Met behulp van 'n paar eenvoudige manipulasies, kan ons kry dat in 'n makliker om te begryp vorm: Dit kan nie makliker om te verstaan ​​kyk. As gevolg van Eulers identiteit. onthou dat: Daarom kan ons skryf die bogenoemde as: Soos ek al voorheen gesê, wat jy regtig bekommerd oor die omvang van die frekwensieweergawe. Dus, kan ons die grootte van die bogenoemde te neem om dit verder te vereenvoudig: Let wel: Ons is in staat om die eksponensiële terme uit te laat val, omdat hulle dit nie invloed op die grootte van die resultaat e 1 vir alle waardes van omega. Sedert xy xy vir enige twee eindige komplekse getalle x en y, kan ons aflei dat die teenwoordigheid van die eksponensiële terme dont raak die algehele omvang reaksie (in plaas daarvan, hulle invloed op die stelsels fase reaksie). Die gevolglike funksie binne die omvang hakies is 'n vorm van 'n Dirichlet kern. Dit is soms 'n periodieke sed funksie, want dit lyk soos die sinc funksie ietwat in voorkoms, maar is periodieke plaas. In elk geval, sedert die definisie van afsnyfrekwensie ietwat is underspecified (-3 dB punt -6 dB punt eerste sidelobe nul), kan jy die bostaande vergelyking gebruik om op te los vir alles wat jy nodig het. Stel H (omega) ter waarde wat ooreenstem met die filter reaksie wat jy wil by die afsnyfrekwensie: spesifiek, kan jy die volgende doen. Stel omega gelyk aan die afsnyfrekwensie. Om 'n deurlopende-time frekwensie om die diskrete-tyd domein karteer, onthou dat omega 2pi frac waar FS is jou monster tempo. Vind die waarde van N wat gee jou die beste ooreenkoms tussen die linker - en regterkante van die vergelyking. Dit moet die lengte van jou bewegende gemiddelde wees. As N is die lengte van die bewegende gemiddelde, dan 'n geskatte afsnyfrekwensie F (geldig vir N GT 2) in genormaliseer frekwensie Ff / fs is: Die omgekeerde hiervan is Hierdie formule is asimptoties korrekte vir groot N, en het ongeveer 2 fout vir N2, en minder as 0,5 vir N4. P. s. Na twee jaar, hier uiteindelik wat die benadering gevolg. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA amplitude spektrum rondom f0 as 'n parabool (2 orde Series) volgens MA (Omega) ongeveer 1 (frac - frac) Omega2 wat meer presiese naby die nul kruising van MA (Omega) gemaak kan word - frac deur te vermenigvuldig Omega deur 'n koëffisiënt verkryging MA (Omega) ongeveer 10,907523 (frac - frac) Omega2 die oplossing van MA (Omega) - frac 0 gee die resultate hierbo, waar 2pi F Omega. Al die bogenoemde het betrekking op die -3dB afsny frekwensie, die onderwerp van hierdie post. Soms al is dit interessant om 'n verswakking profiel in stop-orkes wat vergelykbaar is met dié van 'n 1 Om IIR laaglaatfilter verkry (enkele paal LPF) met 'n gegewe -3dB afsny frekwensie (so 'n LPF is ook bekend as lekkende integreerder, 'n paal nie presies by DC, maar naby aan dit). Om die waarheid te beide die MA en die 1ste orde IIR LPF het -20dB / dekade helling in die stop-band ( 'n mens moet 'n groter N as die een wat in die figuur, N32, om dit te sien), maar terwyl MA het spektrale nulls by Fk / n en 'n 1 / f evelope, die IIR filter het slegs 'n 1 / f profiel. As 'n mens wil 'n MA filter met 'n soortgelyke geraas filter vermoëns as hierdie IIR filter verkry, en ooreenstem met die 3dB afgesny frekwensies om dieselfde te wees, op die vergelyking van die twee spektra, sou hy besef dat die stop orkes rimpeleffek van die MA filter beland 3dB laer as dié van die IIR filter. Met die oog op dieselfde stop-orkes rimpeleffek (maw dieselfde geraas krag verswakking) as die IIR kry filtreer die formules kan soos volg gewysig word: ek het terug die Mathematica script waar ek bereken die uitroei vir 'n paar filters, insluitend die MA een. Die gevolg is gebaseer op ongeveer dieselfde MA spektrum rondom f0 as 'n parabool volgens MA (Omega) Sonde (OmegaN / 2) / Sonde (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) ongeveer N1 / 6F2 (N-N3) pi2. En die afleiding van die kruising met 1 / sqrt van daar af. â € Massimo 17 Januarie by 2: 08Moving Gemiddelde Filter (MA filter) laai. Die bewegende gemiddelde filter is 'n eenvoudige Low Pass FIR (Eindige Impulse Response) filter wat algemeen gebruik word vir glad 'n verskeidenheid van monsters data / sein. Dit neem M monsters van insette op 'n tyd en neem die gemiddelde van die M-monsters en produseer 'n enkele uitset punt. Dit is 'n baie eenvoudige LPF (laaglaatfilter) struktuur wat handig te pas kom vir wetenskaplikes en ingenieurs om ongewenste lawaaierige komponent filter van die beoogde data. As die filter lengte toeneem (die parameter M) die gladheid van die uitset verhoog, terwyl die skerp oorgange in die data gemaak word toenemend stomp. Dit impliseer dat die filter het 'n uitstekende tyd domein reaksie, maar 'n swak frekwensieweergawe. Die MA filter voer drie belangrike funksies: 1) Dit neem M insette punte, bere die gemiddelde van die M-punte en produseer 'n enkele uitset punt 2) As gevolg van die berekening / berekeninge betrokke. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Matlab Kode: Na aanleiding van Matlab kode simuleer die tydgebied reaksie van 'n M-punt bewegende gemiddelde filter en ook plotte die frekwensieweergawe vir verskeie filter lengtes. Tyd Domain Reaksie: Op die eerste plot, ons het die insette wat gaan in die bewegende gemiddelde filter. Die insette is raserig en ons doel is om die geraas te verminder. Die volgende figuur is die uitset reaksie van 'n 3-punt bewegende gemiddelde filter. Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. Ons verhoog die filter krane tot 51-punte en ons kan sien dat die geraas in die uitset baie, wat uitgebeeld word in die volgende figuur verminder. Ons verhoog die krane verder tot 101 en 501 en ons kan waarneem dat selfs-al die geraas is amper nul, die oorgange is drasties afgestomp uit (kyk na die helling op die weerskante van die sein en vergelyk kan word met die ideale baksteenmuur oorgang in ons insette). Frekwensie: Van die frekwensieweergawe dit kan beweer dat die roll-off is baie stadig en die stop orkes verswakking is nie goed nie. Gegewe hierdie stop-band attenuasie, duidelik, die bewegende gemiddelde filter kan nie een band van frekwensies van 'n ander te skei. Soos ons weet dat 'n goeie vertoning in die tydgebied resultate in 'n swak vertoning in die frekwensiedomein, en omgekeerd. In kort, die bewegende gemiddelde is 'n buitengewoon goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) Eksterne skakel: aanbevole boeke: Primêre SidebarVariations op die bewegende gemiddelde Die beweeg-gemiddelde filter is min of meer ideaal vir glad data in die teenwoordigheid van geraas, indien die nuttige inligting in jou data is heeltemal in die tydgebied. In daardie geval, moenie jy omgee sy eerder swak prestasie in die frekwensiedomein. Figuur 1 toon die impuls, stap, en frekwensieweergawes van die basiese bewegende gemiddelde filter (met drie ekstra monsters aan beide kante wat nie deel van die impuls en stap antwoorde, vir duidelikheid). Soms, egter, het jy om te werk met data waarvoor beide domeine is belangrik. Vir sulke gevalle, is daar geweegde weergawes van die bewegende gemiddelde wat min of meer gelykstaande is in die tydgebied, maar dat daar nog baie beter prestasie in die frekwensiedomein het. Herhaal bewegende gemiddelde Die eerste ding wat jy kan doen om die frekwensieweergawe van die bewegende-gemiddelde te verbeter, is om dit 'n paar keer toe te pas. Na twee herhalings, dit neerkom op 'n driehoekige gewig van die koëffisiënte (Figuur 2). Sedert die toepassing van dieselfde filter twee keer verdubbel die uitwerking daarvan, die eerste kant lob van die frekwensieweergawe is net die helfte so hoog soos die een van figuur 1. Die rede vir die driehoekige vorm is dat die bewegende gemiddelde is 'n konvolusie met 'n vierkantige pols. Die toepassing van dit twee keer veroorsaak 'n konvolusie van hierdie reghoekige puls met homself, wat lei tot 'n driehoekige venster vir die gekombineerde filter. Let daarop dat Ive geneem dieselfde filter lengte in Figuur 2 soos in Figuur 1 en sodoende die eerste nul van die frekwensieweergawe verskuif. 'N Ware konvolusie van die oorspronklike reghoekige filter gevolg sou gehad het 'n langer filter en sou die nulle in presies dieselfde plek gehou, natuurlik. As die bewegende gemiddelde filter verskeie kere herhaal word, die koëffisiënte konvergeer na 'n Gaussiese venster (Figuur 3) as gevolg van die sentrale limietstelling. Natuurlik, 'n werklike Gaussiese strek oneindig in albei rigtings, so daar is geen ander opsie as om dit te sny van op 'n stadium (of dalk vermenigvuldig dit met 'n tweede venster). Daarbenewens het die standaardafwyking van die Gaussiese moet gekies word. Vir hierdie illustrasie (en vir die implementering van die Filter Designer), ek het die standaard instellings van MATLAB aangeneem. In die praktyk, kan jy dalk te eenvoudig herhaaldelik toe te pas die bewegende gemiddelde plaas van die toepassing van 'n Gaussiese venster. Wanneer rekursief geïmplementeer, die bewegende gemiddelde is baie effektief. terwyl die Gaussiese venster moet geïmplementeer word deur konvolusie. Blackman Venster Nog 'n moontlikheid is om een ​​van die klassieke venster funksies wat gebruik word vir 'n klein venster-sed filters haal, en gebruik dit as 'n filter kern (sien die uitstekende Wikipedia bladsy op venster funksies). As 'n voorbeeld, Ive opgetel die Blackman venster (Figuur 4). Dit verbeter die stop-orkes verswakking nog verder, terwyl hy nog 'n gladde tyddomein reaksie sonder enige lui of oorskiet wys. Ten slotte, as jy nodig het om data te stryk, maar 'n beter frekwensie prestasie nodig as die basiese bewegende gemiddelde te bied, 'n paar alternatiewe beskikbaar. Filterontwerp Tool Hierdie artikel word aangevul met 'n Filter Ontwerp instrument. Eksperimenteer met die verskillende venster funksies en die lengte van die filter, en sien wat die effek op die frekwensieweergawe. Probeer dit nou